光害下的曝光時間計算（續篇：如何得到最佳訊噪比）

在前篇為了預備購入的 ZWO ASI533MC-Pro 所做的功課寫完後，因為天文攝影的軟體是 AstroPhotography Tool，想說或許 APT 如果也能加入測量最佳曝光時間的功能，那對於拍攝就更方便了。

於是上了 APT 的官方論壇提了個建議：Is it possible APT add Calculate Best Exposure，雖然目前似乎不太可能（發展者太忙了），但從其他人的回應中得到了不少更深入的知識。

研讀他們提供的關於 SharpCap 資訊，並且下載安裝了 SharpCap （Free 版）：

• Sensor Analysis
• Smart Histogram 這是 SharpCap Pro 才提供的功能（每年10英鎊）
• Free 版可以看這篇，應該就夠了
• Picking the correct exposure for Deep Sky：是 Dr Robin Glover 寫的（也就是前篇提到兩支影片裡的演講者）

關於最後這篇提到的觀念及公式計算，提供拍攝地的光害程度（謝謝 Aries 提供的資訊，可以從 https://www.lightpollutionmap.info/ 很簡單地查到）、望遠鏡焦比、相機的Pixel Size及Quantum Efficiency （或濾鏡規格）便可以 Calculate Sky Background Electron Rate 算出下面公式的（ P）。

查得相機的在某個 ISO 或 Gain 的 Read Noise（R），然後代入這個公式：

即可算出最佳的曝光時間。

再經由Picking the correct exposure for Deep Sky討論串的最後一帖，前往  Brian Morgan 設立的網站：U235 Astrophotography（Signal-to-Noise (SNR) Tool），根據拍攝器材、拍攝地及想要得到目標的訊噪比（Brian 建議初學者 10、中階 20-25、高階 30+）便可以得到需要拍攝的張數。

因此就有了初步的拍攝流程：

• 在 APT 未提供這項建議的功能前，可以先用Dark Sky Meter app 測出Sky magnitude（如果可行的話或是也可使用 https://www.lightpollutionmap.info/ 查得的數據），然後先算出最佳的曝光時間。
• 拍攝一張目標影像，再以 SharpCap 提供的 Histogram 來分析並調整曝光時間。
• 手機瀏覽器開啟 U235 Astrophotography（Signal-to-Noise (SNR) Tool）依想要的訊噪比算出需要拍攝的張數。
• 這樣就可以 APT 建立拍攝計畫，成功拍攝完成後，再後製即可得到理想的影像。

關於U235 Astrophotography（Signal-to-Noise (SNR) Tool）的使用，如下圖藍色箭頭，一一輸入Targets、Telescopes、Cameras、Observatories然後就可以 Calculate!

Targets：要自己手動輸入拍攝目標的資料。雖然  Brian Morgan 建議使用 Cartes du Ciel (SkyChart) 來輸入各項資料，但自己還是習慣使用 Stellarium，需要先做一些設置才方便查到正確格式的資料：

• 開啟 Stellarium 後，滑鼠移到左邊螢幕，跑出功能表，點選設定視窗或按 F2
  
• 軟體資訊畫面，勾選「額外資訊」
  
• 額外設定畫面，如紅框，勾選「表面亮度......」
  
• 再回到主要設定畫面，點選「儲存設置」，不然下次開啟時上面的步驟還要重做。
  
• 按 F3 搜尋，本例以 M27 說明，需要輸入紅框與綠框的資料
  
  
  
  

Telescopes：以 SharpStar 107 PH APO為例， 700 mm 的焦距實測為 691mm，紅框內的數值查不到，就預設值。

Cameras：以 Nikon D610 為例，Dark Current 查不到，先設為 0；ZWO ASI533MC-Pro 因為是冷凍相機，可降溫到使Dark Current 到可忽略不計。

Observatories：以常去的民宿為例說明。Sky brightness 輸入https://www.lightpollutionmap.info/ 查到的數據，Bortle class 則以 Calculate Sky Background Electron Rate 換算得到，經緯度就用 Google Map。

Calculate：這個 Tool 最重要的部份，選好Targets、Telescopes、Cameras、Observatories後，就可以根據需求來計算，有兩種方式，這裡以2019.06.05 在莫妮卡工坊民宿拍攝的 M51 為例（單張 ISO 640 曝光時間 三分鐘，拍攝 14 張；暗場影像 25 張，平場影像 50 張，偏壓影像 50 張）。

先以第二種方式的計算來說明：輸入想要的訊噪比 16.6 ，單張曝光時間 180 秒，就可以替我們算出需要花費 0.69 小時，拍攝 14 張。

（註：因為這裡只是舉例，所以是用倒推的方式）

如果同樣的器材在市區的頂樓拍攝，要得到同樣的訊噪比，要花費 6.36 個小時，而這是單張曝光 180 秒下，不考慮在市區光害那麼嚴重下會過曝算出的結果，若真是這樣去拍，這六個多小時是白做功的！

要不過曝，就要先 Calculate Sky Background Electron Rate

再透過公式算出最佳曝光時間為 14 秒，輸入後得到這樣的結果：

要七個小時，拍攝 1800 張來疊圖後製。

第一種的計算方式就以在市區頂樓拍攝的 M27 為例：

可以算出能得到 30.4 的訊噪比，所以星雲後製處理後才能那麼艷麗。（註：拍攝時因為使用 Dither，實際拍攝時間要多出一個小時。）

這樣就可以知道 M51 非得到清境山上才能拍得下來，M27 在市區也能拍出不錯的影像，當然上山會更好。

所以交互利用這兩個計算方式，可以過濾出那些目標可以在光害嚴重的市區也能拍到不差的成品，那些目標就非得到光害小、大氣視寧度佳的山上拍攝。

 如何使用 SharpCap 提供的 Histogram 來分析並調整曝光時間

• 下載  SharpCap 免費版即可，因為只需要它提供的 Histogram而已，除非是拍行星，否則其他功能大概都用不上。
• 安裝後開啟
• 由於它支援的相機幾乎都是行星相機，單眼好像都沒有（需以其他的軟體拍攝，例如 APT），所以無法直接拍攝影像來分析，但可以使用設定 Folder Monitor Camera 的方式達成：
  （試過 Nikon D610 的 NEF Raw 檔不行，但轉成 jpg 就沒問題，這個 jpg 影像要放在自行指定的資料夾裡）
• 點選後Show出這個畫面，不用管，點選紅框這個即可（沒有授權，所以不能存檔，但我們只是用來分析曝光，所以沒關係。）
  
• 點選紅 X，把購買授權的提示去掉
  
• 在右邊的 Camera Controls 設為放 JPG 影像檔的資料夾，本例是在社區頂樓  Nikon D610 拍攝的 M27 單張曝光 60秒 ISO 400的 NEF 檔轉成的 jpg 顯示在左邊，然後點選右上方紅框的圖示：
  
• 就可以顯示這張影像的 Histogram，由於拍攝的目標是深空天體，所以要勾選箭頭所指的 Logarithmic（可能需要先關閉 Histogram，再開啟才會反應變化）：
  
• 點選右上方紅框的圖示並注意 Histogram 縱座標的刻度變化
  
• 把 Histogram 範圍控制在 M27 周圍的小範圍（黃框裡的紅框四個角落可以調整範圍大小），這樣才能更精準地確認曝光是否正確：
  
• 改以單張 ISO 640 曝光時間 180秒在清境拍攝的 M51為例，顯示的 Histogram  如下圖：
  
• 因為 M51 在影像中很小，可以右上紅框改變顯示比例，方便改變範圍控制
  

確認影像的曝光是否正確，若需調整，就要重覆上述的步驟直到正確曝光（至於如何知道曝光是否正確，可以參考 SharpCap 的說明書），然後就可以設定拍攝計畫。

針對深空天體的曝光分析（ SharpCap 說明書的重點整理）

正確曝光的圖形：

• LRGB曲線不要碰到左邊的縱座標
• 尖峰大約落在橫座標 20% 位置處（會隨光害程度移動）
• 尖峰的左邊越陡越好
• 尖峰的右邊先有一小段較陡的部分，然後才是緩和的減少（這是因為星雲、星系等天體範圍小，相對於黑暗的背景較亮）。

欠曝：

過曝：

因為天氣始終不佳，加上淘寶訂購的 ZWO ASI533MC-Pro 賣家遲遲未出貨（賣家說因為流星雨，忙於改機的訂單），無法實際拍攝驗證，只能流於紙上談兵。

在進一步研讀  Dr Robin Glover 的文件：Picking the correct exposure for Deep Sky，以 Calculate Sky Background Electron Rate  算出自己所在地區 Nikon D610 與 ZWO ASI533MC-Pro 的 Sky Electron Rate 分別為 6.24 及 3.97（Sky Magnitude 是從 https://www.lightpollutionmap.info/ 查的數據）

Nikon D610：

ZWO ASI533MC-Pro：

然後在 Mac 的 Number 輸入公式 Recommended Exposure ＝ 10 X R2/P 算出建議的最佳曝光時間，如下圖：

所以產生了一個想法，是不是以 ZWO ASI533MC-Pro 單張曝光 6 秒就能夠得到與Nikon D610 曝光 15 秒一樣的訊噪比，且因曝光時間較短，光害造成的噪訊也能更少？若答案是肯定的，那就太棒了！因為這樣就可以縮短至少 1/2 的拍攝時間，且可以得到更加乾淨的影像。

不曉得是不是我誤解了  Dr Robin Glover 的說明，在以 Brian's Tool ：U235 Astrophotography（Signal-to-Noise (SNR) Tool）來試算卻得到不是預期的結果：以拍攝 M27 為例，在同樣地點、同樣的目標、同樣的望遠鏡，以  ZWO ASI533MC-Pro 拍攝反而需要更長的時間才能得到一樣 25 的訊噪比：

 Nikon D610：訊噪比 25 需要 1.09 小時

ZWO ASI533MC-Pro ： 訊噪比 25 需要 1.63 小時

不曉得問題出在那裡？難道真是我對  Dr Robin Glover 的說明解讀錯誤。

在讀了這篇文章：THE DEBATE OVER SHORT EXPOSURES 後，文中這段文字：

Finally, what about stacking? Stacking helps increase signal-to-noise in both CMOS and CCD, however keep in mind this inequality: 100x 1-second exposures does not equal 1x 100-second exposure. You will always get better results in less total time when increasing exposure. You don’t have to go crazy. Just try doubling and then go from there.

越長時間的曝光，越能得到更佳的訊噪比，且能縮短總拍攝時間。

所以，對於 Dr Robin Glover 的這篇 Picking the correct exposure for Deep Sky，解讀應該說是最後算出的只是建議最佳曝光時間（在光害的影響最小下），並非是訊噪比。這意味著 Nikon D610 比 ZWO ASI533MC-Pro 更好嗎？是不是該把 ZWO ASI533MC-Pro 取消訂單呢？

註：Nikon D610 還有  dark current noise 隨溫度增高的問題未考慮，這也是為何要買冷凍相機 ZWO ASI533MC-Pro 的重要因素之一，這篇文章可以參考，其中一段文字說明這其中的差別：

While master frames are useful for scientific cameras, we found that this may not hold for consumer cameras. The parameters controlled by the photographer (exposure time and ISO) and the external conditions (temperature) were not sufficient to accurately predict the dark current.

關於 Dark Current 再做了一些功課（本來只是想查查是否有現成的 Nikon D610 的數據），越查越可怕，實在太複雜了：

• 這篇文章有個簡單的圖說明 Dark Current隨溫度變化（這是 CCD ，不曉 CMOS 是否也差不多）

• 找到一份文件：Introduction to CCD/CMOS Detector Calibration，裡面一段對於  Dark Current 的說明還蠻清楚的：

Another important source of noise that is inherent to any detector is the dark current.  Even without a signal present (i.e. without any flux on the detector) there can still be an accumulation of charge that is the result of thermal fluctuations generating charges on the chip. This is called the dark current.  Like with the bias, the dark current can be subtracted, however, there is still an uncertainty in the signal, which results in additional noise on the chip.

Because the dark current is statistically random, the distribution of the thermal signal is Poisson in nature.  You will recall from class that this means the uncertainty in the signal is simply the square root of the signal itself.  This uncertainty, however, is an additional source of noise in our measurement.  The dark current should, in theory, be constant, and therefore vary linearly in time.  How should the noise in the dark current vary in time then?  Because of the Poisson nature of the dark current, it is not necessary to take spatial or temporal averages to determine the uncertainty, as with the bias/read noise.  Note, however, that multiple exposures allow for an additional reduction in the noise, so multiple exposures are always advantageous (usually a master dark is created, like the master bias, which is the average of several darks). Dark current is measured in [e-/s] and can be determined from the slope of a line fit through a set of zero flux exposures. The dark current also need not be uniform across the chip, as we will see, so measuring it accurately for each pixel is important to characterizing the CMOS detector.  In theory, because the dark current is linear, measuring it at one time should tell us the dark current for any exposure.  However, because of drift and instabilities in the electronics it is standard practice to take a dark for each exposure.

Cooling the detector can help to mitigate the noise of the dark current by reducing the amount of thermal fluctuations that generate charge on the chip.  The CMOS detector we are using is equipped with a simple thermal electric cooler (TEC) that allows for the detector to be cooled to -50C below the ambient temperature.  Ideally, we would decrease the temperature as much as possible – some CCDs are equipped with TECs that allow for temperatures as low as -50C, which result in dark currents of  < 1e-/sec.  How do you think the dark current will vary as a function of temperature?

• Dark Current Measurements in a CMOS Imager
• How to measure the average dark signal ?

以上實在太複雜了，就留給天文專家去弄清楚吧！而我只是想弄清楚到底買了 ZWO ASI533MC-Pro 是否真的比 Nikon D610 好而已？

（註：於搜尋時，意外找到這個 Nikon Patch 資源，為了天文攝影，有人 Hack 了 Nikon 相機的 Firmware ，使其更適合天文攝影，要是早些時候知道，可能會試試看，但現在要買 ZWO ASI533MC-Pro，就略過了。）

底下是利用U235 Astrophotography 做的計算來評估：

• Nikon D610 的數據是基於加了 STC 內置型光害濾鏡，所以拍攝時的 Bortle 級數經過反推約為 4.6。
  先利用 Number 算出建議的曝光時間找到 Sky Electron Rate 為1.12
  
  再使用Calculate Sky Background Electron Rate 反推出Bortle 級數為 4.6
  
• 拍攝 M27 的資料：ISO 400 ， 60張 ，單張曝光 90秒 ，Dither 所以未拍 Dark Frame，拍攝時的溫度約 25度C（或更高一些），查不到現成的  Dark Current ，只好一一輸入各項數值，但顯然不會很低（前面是以 0 來計算，所以才會得到 Nikon D610 比 ZWO ASI533MC-Pro 還更優的結果）。由前面查到的文章說明，即使拍了多張  Dark Frames 做了 Master Dark ，也無法完全消去，要得到最佳的方式是拍一張 Light Frame 後，馬上再拍一張 Dark Frame，這實在是不可能做到的事。
• ZWO ASI533MC-Pro  的數據是基於加了Optolong L-EXTREME  7 nm 彩色相機雙窄帶濾鏡（這一陣子的研究，決定加購），以https://www.lightpollutionmap.info/ 查到的Sky Magnitude 為 18.38 來計算，因為計算時要選 Monochrome 才能再選 7nm ，算出的 Sky Electron Rate 為 0.28
  
  
  但ZWO ASI533MC-Pro 是彩色相機，所以還要除以 3 後為 0.09 才能去計算建議的曝光時間，得到 250 秒的數值（前面的附圖）

U235 Astrophotography 的計算：在社區頂樓拍攝 M27 的訊噪比比較

（相同的總拍攝時間，為了節省時間，只設 Dither ，不拍 Dark Frame。）

ZWO ASI533MC-Pro ：（還沒入手，無法實際測試來驗證）

• 冷凍相機，控制溫度固定在 -10C拍攝，Dark current 可忽略不計設為 0
  
• 可以得到 19.3 的訊噪比
  
• 如果改以 Nikon D610 + Optolong L-EXTREME  7 nm 彩色相機雙窄帶濾鏡來拍攝，在 Dark current 設為 0，單張曝光 418 秒（七分鐘，這大概超過 Cem25P + 導星的同步追踪能力了）得到 30.6 的訊噪比
  

  

  

Nikon D610：這是實際已拍攝過的例子，只是無法得知實際的 Dark current 值，也不曉得可能大概值，只好輸入一連串的值。

•  Dark current 設為 0，得到 48.1 的訊噪比，這也是之前為何會認為 D610 比 ZWO 533 好的原因，但它的Dark current 不可能為 0 ，有可能還不小呢！
  
  
•  Dark current 設為 1，訊噪比為 41.0
•  Dark current 設為 2，訊噪比為 36.4
•  Dark current 設為 4，訊噪比為 30.4
•  Dark current 設為 8，訊噪比為 24.0
•  Dark current 設為 12，訊噪比為 20.5
•  Dark current 設為 16，訊噪比為 18.2，從這裡開始比 ZWO 533 的 19.3 小
•  Dark current 設為 20，訊噪比為 16.5
•  Dark current 設為 30，訊噪比為 13.7
•  Dark current 設為 40，訊噪比為 12.0 （以上 1 以後計算後的截圖會附在文末）

整理後輸入 Number 繪成圖表如下（橫座標為 Nikon D610 Dark current ）：

最後再以 U235 Astrophotography 的 Analyzer 分析 Nikon D610 疊圖後的 M27 實際拍到的訊噪比（Dark current 設為 10）：訊噪比只有 5.53

（註1：這項功能的 Help 還未建立，也不曉得如何用及各項參數的意義？看起來是針對單色相機以 L R G B 濾鏡拍攝的影像分析，但 Nikon D610 是 OSC 相機，所以就把疊圖後的影像，做過Drizzle、 DBE及 Crop 掉因為光害濾鏡的邊框部分，在 PixInsight 裡截取明度 L，並分離出  R G B 來分析，Color Balance 只好一律相同設為 1，所以這裡得到的結果應該很有問題，不過，參考一下也不錯。）

（註2：根據  B. Morgan 的這篇 M81 BODE’S GALAXY IN 11.6 HOURS，應該是把  L R G B 分別不同拍攝總長做過加權後再加總後得到的訊噪比。）

（註3：嚐試以後製完成的影像來分析，結果還是得同樣 5.53 的訊噪比）

突然一個念頭，原先單張的影像訊噪比又是如何呢？ 60 張裡隨選一張，PI 先 Debayer 再把光害濾鏡邊框 Crop 掉，所以無 Drizzle，沒有更進一步的處理，直接截取 LRGB 再來分析：得到的訊噪 5.71 竟然比疊圖後的 5.53 還高😕😕😕

疊圖後照理應該有更高的訊噪比才對，猜想或許是 Drizzle 或 DBE 的過程會損失掉吧！（未來 DBE 時要小心！！！）

當然是不會不買 ZWO ASI533MC-Pro  （甚至還加購了Optolong L-EXTREME  7 nm 彩色相機雙窄帶濾鏡）！天文攝影走到這裡，終歸要玩一下冷凍相機，但受環境所限，不可能買單色 + 濾鏡，能夠彩色一次拍攝成功就要謝天謝地了，單色就太奢求了。

倒是自己所在的地方光害那麼嚴重，買個雙窄帶濾鏡是必要的。

（註： 在想到需要買個雙窄帶濾鏡時，恍然大悟之前為何從 https://www.lightpollutionmap.info/ 查到自己所在的地方 Sky Magnitude 18.38 Bortle 8-9 ，但經由拍攝後的成果反推回去，卻可以得到相當於  Bortle 4.6 的結果---因為 Nikon D610 除了天文改機過，且加了STC 內置型光害濾鏡！！！）

文章至此總算可以結束了，接下來是等 ZWO ASI533MC-Pro 加 Optolong L-EXTREME 7 nm 彩色相機雙窄帶濾鏡入手後，有個好天氣實際拍攝過再來更新。

附錄：